[제미나이] 내쉬 균형(Nash Equilibrium)이란 무엇일까?

내쉬 균형이란 무엇일까요?

내쉬 균형은 게임 이론에서 사용되는 핵심 개념 중 하나로, 경쟁자들이 서로에게 최선의 전략을 선택했을 때, 그 결과 어떤 누구도 자신의 전략을 바꾸고 싶어하지 않는 안정적인 상태를 의미합니다.

좀 더 쉽게 설명해 볼까요?

• 여러 명이 게임을 하고 있다고 상상해 보세요. 각자 자신의 이익을 최대한 얻기 위해 전략을 선택합니다.
• 내쉬 균형은 모든 사람이 상대방의 전략을 알고 있다고 가정할 때, 자신의 전략이 최선이라고 판단하는 상태를 말합니다. 즉, 다른 사람이 자신의 전략을 바꿔도 나 역시 바꿀 이유가 없는 상황인 거죠.
• 이 상태에서는 더 이상 전략을 변경함으로써 이익을 얻을 수 없기 때문에 모두가 자신의 전략을 유지하게 됩니다.

내쉬 균형의 특징

• 안정적인 상태: 내쉬 균형 상태에서는 모든 참여자가 자신의 선택에 만족하기 때문에, 전략 변경의 유인이 없습니다.
• 최적의 선택: 각 참여자는 상대방의 전략을 고려하여 자신의 이익을 극대화하는 최적의 전략을 선택합니다.
• 균형의 존재: 모든 게임이 반드시 내쉬 균형을 가지는 것은 아니지만, 많은 게임에서 내쉬 균형이 존재합니다.

현실에서의 예시

• 죄수의 딜레마: 두 명의 용의자가 체포되어 각각 다른 방에서 심문을 받습니다. 둘 다 자백하면 둘 다 무거운 처벌을 받지만, 한 명만 자백하면 자백한 사람은 풀려나고 자백하지 않은 사람은 더 무거운 처벌을 받습니다. 이 경우, 둘 다 자백하는 것이 내쉬 균형이 됩니다.
• 치킨 게임: 두 대의 자동차가 서로를 향해 달려가다가 충돌 직전에 핸들을 꺾는 게임입니다. 둘 다 핸들을 꺾으면 둘 다 체면을 구기지만, 한 명만 꺾으면 꺾지 않은 사람이 승리합니다. 이 경우, 둘 다 핸들을 꺾는 상황과 한 명은 꺾고 다른 한 명은 꺾지 않는 상황 모두 내쉬 균형이 됩니다.

중요성

내쉬 균형은 개인의 선택이 상호 작용하는 다양한 상황을 분석하고 예측하는 데 유용하게 활용됩니다. 경제학, 경영학, 정치학 등 다양한 분야에서 의사 결정 과정을 이해하는 데 중요한 개념으로 자리 잡고 있습니다.

 

내쉬 균형 사례: 다양한 상황 속 합리적인 선택

내쉬 균형은 게임 이론의 핵심 개념으로, 경쟁자들이 서로에게 최선의 전략을 선택했을 때, 그 결과 어떤 누구도 자신의 전략을 바꾸고 싶어하지 않는 안정적인 상태를 의미합니다. 다양한 사례를 통해 내쉬 균형을 더 자세히 이해해 볼까요?

1. 죄수의 딜레마: 최선의 선택은?

두 명의 용의자가 체포되어 각각 다른 방에서 심문을 받습니다. 둘 다 자백하면 둘 다 무거운 처벌을 받지만, 한 명만 자백하면 자백한 사람은 풀려나고 자백하지 않은 사람은 더 무거운 처벌을 받습니다. 둘 다 자백하지 않으면 둘 다 가벼운 처벌을 받습니다.

용의자 A \ 용의자 B             자백                                                                     침묵

자백	-5년, -5년	0년, -10년
침묵	-10년, 0년	-1년, -1년

이 경우, 둘 다 자백하는 것이 내쉬 균형이 됩니다. 왜냐하면 상대방이 어떤 선택을 하든, 자백하는 것이 자신에게 더 유리하기 때문입니다. 하지만 둘 다 침묵하면 더 가벼운 처벌을 받을 수 있음에도 불구하고, 서로를 믿지 못하기 때문에 자백이라는 선택을 하게 되는 딜레마에 빠집니다.

2. 치킨 게임: 누가 먼저 핸들을 꺾을까?

두 대의 자동차가 서로를 향해 달려가다가 충돌 직전에 핸들을 꺾는 게임입니다. 둘 다 핸들을 꺾으면 둘 다 체면을 구기지만, 한 명만 꺾으면 꺾지 않은 사람이 승리합니다. 둘 다 꺾지 않으면 둘 다 죽습니다.

운전자 A \ 운전자 B                                                        꺾는다                                   꺾지 않는다

꺾는다	-1, -1	-2, 1
꺾지 않는다	1, -2	-10, -10

이 경우, 둘 다 핸들을 꺾는 상황과 한 명은 꺾고 다른 한 명은 꺾지 않는 상황 모두 내쉬 균형이 됩니다. 왜냐하면 상대방이 어떤 선택을 하든, 자신의 선택이 최선이기 때문입니다. 하지만 둘 다 꺾지 않으면 최악의 결과를 맞이하기 때문에, 위험한 상황 속에서 합리적인 선택을 해야 합니다.

3. 공유지의 비극: 모두가 이익을 추구하면?

마을의 공유 목초지에 소를 키우는 사람들이 있습니다. 각자 자신의 이익을 위해 소를 최대한 많이 키우려고 합니다. 하지만 소가 너무 많아지면 목초지가 황폐화되어 결국 모두가 손해를 보게 됩니다.

이 경우, 각자 자신의 이익을 추구하는 것이 내쉬 균형이 됩니다. 하지만 모두가 이기적으로 행동하면 결국 공유지가 파괴되는 비극적인 결과를 초래합니다.

4. 기업의 가격 경쟁: 최저 가격은?

두 개의 기업이 동일한 제품을 판매합니다. 각 기업은 경쟁에서 이기기 위해 가격을 낮추려고 합니다. 하지만 두 기업 모두 가격을 낮추면 이윤이 줄어들게 됩니다.

이 경우, 두 기업 모두 가격을 낮추는 것이 내쉬 균형이 됩니다. 왜냐하면 상대방이 어떤 가격을 제시하든, 자신의 가격을 조금이라도 낮추는 것이 더 많은 고객을 확보할 수 있기 때문입니다. 하지만 두 기업 모두 가격을 낮추면 결국 이윤이 줄어드는 결과를 초래합니다.

5. 협력 게임: 함께하면 더 좋은 결과

두 사람이 함께 일을 합니다. 각자 자신의 이익을 위해 일을 열심히 할 수도 있고, 대충 할 수도 있습니다. 둘 다 열심히 하면 둘 다 좋은 결과를 얻지만, 한 명만 열심히 하면 열심히 한 사람만 손해를 봅니다. 둘 다 대충 하면 둘 다 나쁜 결과를 얻습니다.

A \ B

                                                                                                        열심히 한다                        대충 한다

열심히 한다	3, 3	1, 2
대충 한다	2, 1	0, 0

이 경우, 둘 다 열심히 하는 것이 내쉬 균형이 됩니다. 왜냐하면 상대방이 열심히 하든 대충 하든, 열심히 하는 것이 자신에게 더 유리하기 때문입니다. 하지만 둘 다 대충 하면 나쁜 결과를 얻기 때문에, 서로 협력하여 더 좋은 결과를 얻을 수 있습니다.

결론: 합리적인 선택과 균형의 중요성

내쉬 균형은 개인의 합리적인 선택이 어떤 결과를 초래하는지 보여주는 중요한 개념입니다. 때로는 개인의 이익을 추구하는 것이 전체의 이익에 해를 끼칠 수도 있으며, 협력을 통해 더 나은 결과를 얻을 수 있다는 것을 시사합니다. 다양한 사례를 통해 내쉬 균형을 이해하고, 현실 속 의사 결정 과정에 적용해 보는 것은 합리적인 선택을 하는 데 도움이 될 것입니다.