몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)이란

몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)은 확률 및 통계적 기법을 사용하여 복잡한 문제나 시스템의 근사 해답을 구하는 계산 방법입니다.

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🎲 몬테카를로 시뮬레이션의 의미

1. 핵심 원리: 무작위 추출 및 통계

몬테카를로 시뮬레이션의 핵심은 **무작위성(Randomness)**입니다.

• 무작위 샘플링: 풀기 어려운 문제의 해답을 구하기 위해, 입력 변수들을 수많은 횟수에 걸쳐 무작위로 추출하고 시뮬레이션을 반복합니다.
• 통계적 해답: 이렇게 얻은 수많은 결과를 통계적으로 분석하여, 실제 해답의 근사값 또는 확률적 분포를 구합니다.
• 대수의 법칙: 시뮬레이션 횟수가 많아질수록(대수의 법칙), 무작위로 추출된 결과들의 평균은 실제 확률적 평균에 수렴하게 됩니다.

2. 이름의 유래

이름은 모나코 공국에 있는 유명한 도박 도시 **몬테카를로(Monte Carlo)**에서 따왔습니다. 이는 이 방법이 무작위성과 확률에 기반을 두고 있다는 점을 강조하기 위해 붙여진 이름입니다.

💡 사용되는 주요 분야

몬테카를로 시뮬레이션은 불확실성이 큰 복잡한 문제에 광범위하게 사용됩니다.

• 금융: 주식 가격 변동 예측, 옵션 가격 책정, 포트폴리오의 위험 분석 (VaR, Value at Risk).
• 공학: 시스템의 신뢰성 분석, 복잡한 물리학 문제(핵 반응, 유체 역학 등)의 해답 계산.
• 경영: 프로젝트 관리에서 비용 및 일정의 불확실성을 분석하여 성공 확률을 예측.
• 수학: 복잡한 적분이나 방정식의 근사값을 구하는 데 사용될 수 있습니다. (예: 원주율 값 근사)

📌 예시: 원주율(pi) 구하기

정사각형 안에 내접하는 원을 그린 후, 정사각형 내부에 무작위로 점을 수없이 찍습니다.

원주율 = 4 X 원 안에 찍힌 점의 개수 / 정사각형 안에 찍힌 총 점의 개수

이처럼 무작위 행위를 반복함으로써 수학적 값을 근사하는 것이 몬테카를로 시뮬레이션의 직관적인 예시입니다.