샤프 지수(Sharpe Ratio)란?

샤프 지수(Sharpe Ratio)는 금융 투자 성과를 평가하는 지표 중 하나로, 위험 대비 초과 수익률을 측정하는 도구입니다.

단순히 수익률이 높은 펀드나 포트폴리오가 아니라, 위험을 얼마나 감수했는지를 고려하여 그 성과를 비교할 수 있게 해줍니다.

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📈 샤프 지수(Sharpe Ratio)의 핵심 개념

샤프 지수는 노벨 경제학상 수상자인 **윌리엄 F. 샤프(William F. Sharpe)**가 개발했으며, 다음과 같은 의미를 가집니다.

• 정의: 투자 자산이 무위험 수익률을 초과하여 얻은 수익(초과수익률)이, 투자자가 감수한 위험(변동성) 단위당 얼마나 되는지를 나타냅니다.
• 활용: 펀드매니저나 투자 전략의 성과를 평가하거나, 여러 투자 상품을 비교할 때 사용됩니다.
• 해석: 샤프 지수가 높을수록 동일한 위험을 감수했을 때 더 높은 초과 수익을 얻었거나, 같은 수익을 얻기 위해 더 적은 위험을 감수했음을 의미하므로 위험 조정 성과가 우수하다고 평가합니다.

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🔢 샤프 지수 계산 공식

샤프 지수는 다음 공식으로 계산됩니다.

$$\text{Sharpe Ratio} = \frac{(R_p - R_f)}{\sigma_p}$$

기호	용어	의미
Rp	포트폴리오 수익률 (Portfolio Return)	측정 대상 자산(펀드, 포트폴리오 등)의 평균 수익률.
Rf	무위험 수익률 (Risk-Free Rate)	위험이 거의 없는 자산(주로 국채 이자율, CD 금리 등)에서 얻을 수 있는 수익률.
sigma_p	포트폴리오 수익률의 표준편차	수익률의 변동성(Volatility)을 측정하는 지표로, 투자 위험을 나타냅니다.

계산 요소의 의미

1. 분자: 초과수익률 ($R_p - R_f$)
   • 투자자가 위험을 감수함으로써 무위험 자산에 투자했을 때보다 추가로 얼마나 더 벌었는지를 나타냅니다.
2. 분모: 위험($\sigma_p$)
   • 수익률의 표준편차는 수익률이 평균에서 얼마나 넓게 흩어져 있는지(변동성)를 보여주며, 리스크의 크기를 의미합니다.

예시:

• A 펀드: 초과수익률 5%, 표준편차 10% → 샤프 지수: $5\% / 10\% = \mathbf{0.5}$
• B 펀드: 초과수익률 4%, 표준편차 5% → 샤프 지수: $4\% / 5\% = \mathbf{0.8}$

이 경우, 수익률은 A 펀드가 높지만, B 펀드가 위험 단위당 더 높은 보상을 제공했으므로 B 펀드의 위험 조정 성과가 더 우수하다고 평가합니다.

샤프 지수 공식에서 사용되는 **표준편차($\sigma_p$)**는 포트폴리오(혹은 투자 자산) 수익률의 변동성을 측정하는 통계적 지표입니다.

이것은 수익률이 평균(기대값)으로부터 얼마나 벗어나 흩어져 있는지를 나타내며, 금융에서는 흔히 **위험(Risk)**의 대리 지표로 사용됩니다.

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🔢 표준편차 ($\sigma_p$) 계산 단계

표준편차를 계산하는 일반적인 단계는 다음과 같습니다.

1. 평균 수익률($\bar{R}$) 계산

측정하려는 기간 동안의 개별 수익률($R_1, R_2, \dots, R_n$)을 모두 더한 후, 데이터 개수($n$)로 나눕니다.

$$\bar{R} = \frac{\sum_{i=1}^{n} R_i}{n}$$

예시: 5개월간 수익률이 2%, 3%, -1%, 4%, 2% 라면, 평균 수익률 $\bar{R} = (2+3-1+4+2)/5 = 2\%$

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2. 분산($\sigma^2$) 계산

각 개별 수익률이 평균 수익률($\bar{R}$)에서 얼마나 벗어났는지(편차)를 제곱하여 모두 더한 후, 데이터 개수($n$)로 나눕니다. (일반적으로 표본 데이터의 경우 $n-1$로 나누지만, 샤프 지수 계산 시에는 측정 기간과 목적에 따라 $n$ 또는 $n-1$을 사용합니다. $n$을 사용하는 경우가 많습니다.)

$$\text{분산} (\sigma^2) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (R_i - \bar{R})^2}{n}$$

편차를 제곱하는 이유는 음수 편차를 양수로 만들고, 평균에서 멀리 떨어진 큰 편차에 더 큰 가중치를 부여하기 위해서입니다.

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3. 표준편차($\sigma_p$) 계산

분산의 값에 제곱근($\sqrt{}$)을 씌웁니다.

$$\text{표준편차} (\sigma_p) = \sqrt{\text{분산}} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (R_i - \bar{R})^2}{n}}$$

이 최종 값이 샤프 지수 분모에 들어가는 포트폴리오 수익률의 표준편차($\sigma_p$)가 됩니다.

⚠️ 주의 사항 (연율화):

샤프 지수는 보통 연간 단위로 계산됩니다. 만약 사용된 데이터가 일별, 주별, 월별 수익률이라면, 계산된 표준편차를 연간 단위로 변환해야 합니다(Annualizing Volatility).

• 월별 표준편차($\sigma_{월}$)의 경우 $\rightarrow \sigma_{연} = \sigma_{월} \times \sqrt{12}$
• 일별 표준편차($\sigma_{일}$)의 경우 $\rightarrow \sigma_{연} = \sigma_{일} \times \sqrt{252}$ (주식시장 개장일 수 기준)